1. Tính tích phân bất định $$int (3x^2 + 2x - 1) , dx$$.
A. $x^3 + x^2 - x + C$
B. $6x + 2 + C$
C. $x^3 + x^2 - x$
D. $3x^3 + 2x^2 - x + C$
2. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$y = x^2$$ và $$y = x$$.
A. $$ frac{1}{2} $$
B. $$ 1 $$
C. $$ frac{1}{3} $$
D. $$ frac{1}{6} $$
3. Tính giới hạn sau: $$lim_{x to 2} frac{x^2 - 4}{x - 2}$$.
A. Giới hạn bằng $$infty$$.
B. Giới hạn bằng $$0$$.
C. Giới hạn bằng $$4$$.
D. Giới hạn bằng $$2$$.
4. Tính giới hạn $$lim_{x to 0} frac{sin(x)}{x}$$.
A. Giới hạn bằng $$infty$$.
B. Giới hạn bằng $$1$$.
C. Giới hạn bằng $$0$$.
D. Giới hạn bằng $$-1$$.
5. Tìm đạo hàm của hàm số $y = sin(x^2 + 1)$.
A. $2x cos(x^2 + 1)$
B. $cos(x^2 + 1)$
C. $2x sin(x^2 + 1)$
D. $cos(2x)$
6. Tìm điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của hàm số $$f(x) = x^3 - 3x + 1$$.
A. Hàm số chỉ có cực tiểu tại $$x = 1$$.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có điểm cực đại tại $$x = -1$$ và cực tiểu tại $$x = 1$$.
D. Hàm số chỉ có cực đại tại $$x = -1$$.
7. Tính giới hạn sau: $$lim_{x to 2} (3x^2 - 5x + 1)$$.
A. $$1$$
B. $$7$$
C. $$3$$
D. $$5$$
8. Tính tích phân bất định $$int (x^2 + e^x) , dx$$.
A. Tích phân là $$frac{x^3}{3} + e^x + C$$.
B. Tích phân là $$2x + e^x + C$$.
C. Tích phân là $$x^3 + e^x + C$$.
D. Tích phân là $$frac{x^3}{3} + xe^{x-1} + C$$.
9. Tính đạo hàm của hàm số $$y = x^3 sin(x)$$.
A. Đạo hàm là $$y' = 3x^2 cos(x) - x^3 sin(x)$$.
B. Đạo hàm là $$y' = 3x^2 sin(x) + x^3 cos(x)$$.
C. Đạo hàm là $$y' = 3x^2 sin(x) - x^3 cos(x)$$.
D. Đạo hàm là $$y' = 3x^2 cos(x) + x^3 sin(x)$$.
10. Sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn: $$ lim_{x to 0} frac{sin(x)}{x} $$.
A. $$0$$
B. $$infty$$
C. $$1$$
D. $$-1$$
11. Tính tích phân bất định $$ int (x^2 + 4x - 3),dx $$.
A. $$ frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3 + C$$
B. $$ x^3 + 4x^2 - 3x + C$$
C. $$ 2x + 4 + C$$
D. $$ frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x + C$$
12. Sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn: $$lim_{x to 0} frac{sin(x)}{x}$$
A. (infty)
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại
13. Tìm điểm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$.
A. Chỉ có cực tiểu tại $x = 1$
B. Cực tiểu địa phương tại $x = -1$, cực đại địa phương tại $x = 1$
C. Chỉ có cực đại tại $x = -1$
D. Cực đại địa phương tại $x = -1$, cực tiểu địa phương tại $x = 1$
14. Tính giới hạn sau: $$lim_{x to 2} frac{x^2 - 4}{x - 2}$$
A. 0
B. 4
C. 2
D. (infty)
15. Tìm đạo hàm của hàm số $$y = x^3 sin(x)$$.
A. $$y' = 3x^2cos(x)$$
B. $$y' = 3x^2sin(x) + x^3cos(x)$$
C. $$y' = x^3cos(x)$$
D. $$y' = 3x^2sin(x)$$
