Copy - Đề 1 - Giải tích 1
1. Tính tích phân bất định sau: $\\int (x^3 + \\frac{1}{x}) dx$ với $x > 0$.
A. $\\frac{x^4}{4} + \\ln|x| + C$
B. $3x^2 - \\frac{1}{x^2} + C$
C. $\\frac{x^4}{4} + \\frac{1}{x^2} + C$
D. $\\frac{x^3}{3} + \\ln|x| + C$
2. Tính giới hạn sau: $\\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sin(3x)}{2x}$.
A. $0$
B. $\\frac{2}{3}$
C. $\\frac{3}{2}$
D. $1$
3. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{x^2}$.
A. $f'(x) = 2xe^{x^2}$
B. $f'(x) = e^{x^2}$
C. $f'(x) = xe^{x^2}$
D. $f'(x) = 2e^{x^2}$
4. Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$.
A. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$, cực tiểu tại $x=1$.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$, cực tiểu tại $x=-1$.
C. Hàm số chỉ có cực đại tại $x=-1$.
D. Hàm số chỉ có cực tiểu tại $x=1$.
5. Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. $(-2, 1)$
B. $(2, 1)$
C. Điểm cực tiểu của hàm số là $(2, -1)$.
D. $(-2, -1)$
6. Tính giới hạn $\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin(3x)}{x}$.
A. $1$
B. $0$
C. $1/3$
D. Giá trị giới hạn là $3$.
7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \\cos(2x)$.
A. $2\\sin(2x) + C$
B. $-\\frac{1}{2}\\sin(2x) + C$
C. $-2\\sin(2x) + C$
D. Nguyên hàm của hàm số là $\\frac{1}{2}\\sin(2x) + C$.
8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.
A. $\\int e^{2x} dx = e^{2x} + C$
B. $\\int e^{2x} dx = 2e^{2x} + C$
C. $\\int e^{2x} dx = \\frac{1}{2} e^{2x} + C$
D. $\\int e^{2x} dx = e^{x^2} + C$
9. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \\sin(x^2 + 1)$.
A. $y' = \\cos(x^2 + 1)$
B. $y' = 2x \\cos(x^2 + 1)$
C. $y' = -2x \\cos(x^2 + 1)$
D. $y' = \\cos(2x)$
10. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$. Tìm điểm cực trị địa phương của hàm số.
A. $x = 1$ là điểm cực tiểu, $x = -1$ là điểm cực đại.
B. $x = 1$ là điểm cực đại, $x = -1$ là điểm cực tiểu.
C. Chỉ có một điểm cực trị tại $x=1$.
D. Không có điểm cực trị nào.
11. Tính tích phân xác định $\\int_0^1 (x^2 + 1)\\, dx$.
A. $1$
B. $\\frac{1}{3}$
C. Giá trị của tích phân là $\\frac{4}{3}$.
D. $\\frac{2}{3}$
12. Chuỗi số hình học $\\sum_{n=0}^{\\infty} ar^n$ hội tụ khi nào?
A. $|r| < 1$
B. $|r| > 1$
C. $r = 1$
D. $|r| \\le 1$
13. Tính giới hạn sau: $L = \\lim_{x \\to 2} \\frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. $L = 0$
B. $L = 2$
C. $L = 4$
D. $L = \\infty$
14. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $\\lim_{x \\to x_0^+} f(x) = \\lim_{x \\to x_0^-} f(x)$
B. $\\lim_{x \\to x_0} f(x)$ tồn tại
C. $f(x_0)$ tồn tại
D. $\\lim_{x \\to x_0} f(x) = f(x_0)$
15. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1$ tại điểm $x=2$.
A. $10$
B. Đạo hàm của hàm số tại $x=2$ là $9$.
C. $8$
D. $11$
