Test Toán

Giải thích:

• Tính đạo hàm: $y’ = 3x^2 – 3$.
• Tìm $y’ > 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3 > 0 \Leftrightarrow x^2 > 1 \Leftrightarrow x < -1$ hoặc $x > 1$.
• Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.

Đáp án: D

Giải thích:

• Điều kiện: $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{1}{2}$.
• Phương trình $\Leftrightarrow 2x + 1 = 3^2 = 9$.
• $\Leftrightarrow 2x = 8$.
• $\Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn điều kiện).
• Vậy tập nghiệm là $S = \{4\}$.

Đáp án: A

Giải thích:

• $I = \int_0^2 (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_0^2$.
• $I = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) – \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right)$.
• $I = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}$.

Đáp án: A

Giải thích:

• Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $Ox$, $x=a$, $x=b$ quanh $Ox$ là: $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx$.
• Áp dụng: $V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 \, dx = \pi \int_0^1 x^4 \, dx$.
• $V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_0^1 = \pi \left( \frac{1^5}{5} – \frac{0^5}{5} \right) = \frac{\pi}{5}$.

Đáp án: C

Giải thích:

• Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ nên $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; -1; 3)$.
• Phương trình $(Q)$ có dạng $2x – y + 3z + D = 0$.
• Vì $(Q)$ đi qua $M(1; -2; 3)$, ta thay tọa độ $M$ vào phương trình $(Q)$:
  $2(1) – (-2) + 3(3) + D = 0$
  $\Leftrightarrow 2 + 2 + 9 + D = 0$
  $\Leftrightarrow 13 + D = 0 \Rightarrow D = -13$.
• Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ là $2x – y + 3z – 13 = 0$.

Đáp án: A