Đề 1 - Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - mx + 1$ nghịch biến trên $mathbb{R}$.
A. $m < 3$.
B. $m \le 3$.
C. $m ge 3$.
D. $m > 3$.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3m(m+2)x - 1$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 2$.
A. $m=0$ hoặc $m=-2$.
B. Mọi giá trị thực của $m$.
C. Không có giá trị $m$ nào.
D. $m=-1$.
3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3(m^2+2m)x - 1$ đồng biến trên khoảng $(1, +infty)$.
A. $m < -1$.
B. $m > -1$.
C. $m ge -1$.
D. $m le -1$.
4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-infty, 0)$ và $(2, +infty)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 2)$.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-infty, 0)$ và $(2, +infty)$.
D. Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$.
5. Hàm số $y = frac{x+1}{2x-1}$ nghịch biến trên các khoảng nào?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-infty, frac{1}{2})$ và $(frac{1}{2}, +infty)$.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-infty, frac{1}{2})$ và $(frac{1}{2}, +infty)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R} setminus left{ frac{1}{2} right}$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty, +infty)$.
6. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^2(x + 2)^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có 0 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
7. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$.
A. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3, 3)$.
B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-1, -5)$.
C. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(3, 3)$.
D. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(-1, -5)$.
8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + (3m^2-1)x + m^3$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 2$.
A. $m = 1$.
B. $m = -1$.
C. Không tồn tại giá trị $m$.
D. $m = 0$.
9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = x^3 - mx^2 + (m^2 - 4)x + 1$ đồng biến trên $mathbb{R}$.
A. $-sqrt{6} le m le sqrt{6}$.
B. $m le -2$ hoặc $m ge 2$.
C. $m < -sqrt{6}$ hoặc $m > sqrt{6}$.
D. $m le -sqrt{6}$ hoặc $m ge sqrt{6}$.
10. Hàm số $y = frac{2x+1}{x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có điểm cực trị nào.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
11. Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 2)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2, +infty)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty, 0)$.
12. Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$.
A. Hàm số có điểm cực tiểu tại $x = 0$.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu tại $x = -1$ và $x = 1$.
C. Hàm số có một điểm cực tiểu tại $x = 1$.
D. Hàm số không có điểm cực tiểu.
13. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 1$ là bao nhiêu?
A. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 2.
B. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 3.
C. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 4.
D. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 1.
14. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3(m - 1)x^2 + 3m(m - 2)x + 1$ đạt cực đại và cực tiểu.
A. $m = 1$.
B. Không có giá trị nào của $m$.
C. Với mọi giá trị của $m$.
D. $m = 2$.
15. Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-infty; 0)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +infty)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-infty; 0) cup (2; +infty)$.
